Question

Hr

数字Aの青チャート問題です。
(1)のf(3)の時の求め方が分かりません。
特に最後の式にある×1がよく分かりません。

EX
14
n 桁の自然数について, 数字1を奇数個含むものの個数をf(n) とする。 ただし, n は日然数に
する。
(1)f(2),f(3) を求めよ。
定
(2) f(n+1)=8F(n)+9·10"-1 が成り立つことを示せ。
(1) まず,1桁行の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ
るから
f(1)=1 で こめの さ
2桁の自然数で数字1を奇数個含むものは,
1の後に0または2~9を付け加えて作られるものが案 ←1口の口に0または2
9個
~9を入れると考える。
2~9の後に1を付け加えて作られるものが 8個 全Aち- 2回,…、 9□の口
…, 9口 の口
に1を入れると考える。
f(2)=9+8=17
あるから
次に,3桁の自然数で数字1を奇数個含むものは, 次のように
して作ることができる。
3)
な人 路
A ちS
大場
「1] 2桁の自然数で1を奇数個含むものの後に、 0または2~|←例えば, 14口の口に
通り]
9を付け加える。
0または2~9を入れる。
[2] 2桁の自然数で1を偶数個含むものの後に,1を付け加え←1が0個のものも含む。
とお触を分なしいとれどと、を待育だのかてる
<10 から 99 までの
る。
2桁の自然数は90 個あるから
f(3)=f(2)×9+(90-f(2)}×1=8/(2) +90
=8·17+90=226 0)ー8
99-10+1=90 (個)