Question

Hr

数字Aの青チャート問題です。
特に最後の式の×1がよく分かりません。

(1) まず,1桁の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ
16 (通り)
そ和の法則
折の自然数について, 数字1を奇数個含むものの個数をf(n) とする。 ただし, nは自然数と
EX
14
n
する。
(1) f(2), f(3) を求めよ。
(2) f(n+1)=8f(n)+9·10"-1 が成り立つことを示せ。
まず、1桁の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ
f(1)=1 ぐ
るから
2桁の自然数で数字1を奇数個含むものは、
1の後に0または2~9を付け加えて作られるものが ←1回の口に0または2
9個
~9を入れると考える。
2~9の後に1を付け加えて作られるものが8個
f(2)=9+8=17
- 2口,…, 9□ の 口
に1を入れると考える。
あるから
次に,3桁の自然数で数字1を奇数個含むものは,次のように な人を
して作ることができる。
るん、お
[1] 2桁の自然数で1を奇数個含むものの後に, 0または2~←例えば, 14口の口に
0または2~9を入れる。
9を付け加える。
[2] 2桁の自然数で1を偶数個含むものの後に, 1を付け加え」←1が0個のものも含む。
と参数を行なものをひとを備だのかてる
そ10 から 99 までの
る。
2桁の自然数は 90個あるから
f(3)=f(2)×9+(90-f(2)}×1=8f(2)+90
va%D8·17+90=226 )
x
99-10+1=90 (個)
R