Question

Hr

数字Aの青チャート問題です。
特に最後の式の×1がよくわかりません

(1) まず,1桁の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ
ぐ和の法則
折の自然数について, 数字1を奇数個含むものの個数をf(n) とする。ただし, nは自然数と
EX
14
n
する。
(1) f(2), f(3)を求めよ。
(2) f(n+1)=8f(n)+9·10"-1 が成り立つことを示せ。
まず、1桁の自然数で数字1を奇数個含むものは1だけであ
f(1)=1 で
るから
2桁の自然数で数字1を奇数個含むものは、
1の後に0または2~9を付け加えて作られるものが ←1口の口に0または2
9個
~9を入れると考える。
2~9の後に1を付け加えて作られるものが8個
f(2)=9+8=17
- 2口,
9口のロ
あるから
に1を入れると考える。
次に,3桁の自然数で数字1を奇数個含むものは,次のように 人を
して作ることができる。
[1] 2桁の自然数で1を奇数個含むものの後に, 0または2~
9を付け加える。
[2] 2桁の自然数で1を偶数個含むものの後に, 1を付け加え
TOASA 8
そ例えば,14口の口に
0または2~9を入れる。
人
<1が0個のものも含む。
てお数を分ものをひど、をるだのかてる
そ10 から 99 までの
る。
2桁の自然数は 90個あるから
f(3)=f(2)×9+(90-f(2)}×1=8f(2) +90
=8·17+90=226 ( )
99-10+1=90 (個)
SO人SOR
ナ当し d 合そ。
はのと るー