Question

まさ

数学についてです。

写真は、「3∧x ＝ 5 を満たすxは無理数であることを示せ」という問題の解答です。

なぜ、x＞0 とおいたんですか？
別にxが負でも、証明できると思いますが…

解説お願いします。

合
(1) 3*=5を満たすxはただ1つ存在する。
そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1であるから
事柄が
x>0 で,x=-
n
m
(m, n は正の整数)と表される。
て矛盾
事柄か
(数学
m
よって
3=5
両辺をn乗すると
ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな 43と
いから, 矛盾。g
よって, x は有理数ではないから, 無理数である。 いの
3"=5"
も
5|
{o

Answer 1

楪

私の勝手な推測ですが、この参考書の作者は、"xが負である可能性を残すと、mが正であると言えなくなり、3^mが3の倍数であると言えなくなる"と考えたのでは無いでしょうか。
しかしxが負である可能性があっても、x＝m／n（mは正の整数、nは0でない整数）と、xの置き方を工夫すれば問題ないと思います^^

Answer 2

(*ΦωΦ)/

xが負だと、3のx乗は1より小さくなるから。

Answer 3

ふじい

もしもXが負であれば3^Xが1以下になり条件2行目の5>1に反します。