Question

カワサキ

全く理解不能な状況です。２つとも教えてくれると嬉しいです。お願いします。

練習 S=1+2r+3r+………+nr"-1 とする。
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(1) r=1のとき, Sを求めよ。
(2) rキ1のとき, Sを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

r=1のときは、S=1+2+3+...+nになるので公式通りです。この公式は等差数列のところで習っていると思うので探してみてください。

r≠1のときは、これは等差数列1,2,...と等比数列1,r,r²...の掛け算の和になっていますよね。「等差×等比の和」というやつでかなり頻出なので、ここでしっかりおさえてください。等比数列の和の公式の導出方法は覚えていますか？考え方はそれと同じです。このパターンの問題は、公比倍した和を用意して、rSの方を1つずらして引き算します。こうすることで、等比数列の和の形が作れるからです。
スペース的に書けなかったので書いていませんが、あとはS=の形に持っていけば答えですね。このときに、r=1だと分母0という犯罪をおかしてしまうので、だから(1)で親切にもr=1のときどうなりますか？と聞いてくれたわけです。模試なんかで、この問題が出たのなら、自分できちんとr=1の例外処理ができるようにしておきましょう。