Question

ゲスト1

黄色の部分は底面の半径と高さは反比例するからですか？

[327改訂版 数学II 問題12]
底面の半径r,高さhの直円錐に,右の図のように直円柱が内接し
ている。この直円柱のうちで,体積が最大であるものの底面の半径
と高さを求めよ。
(解説)
直円錐に内接する直円柱の底面の半径をx,高さを H,体積をVとすると
0<x<r
* h-H
より
h
h
H=h--
h
元h
V=エx'H=xx{h-) = (rx?-x)
したがって
Vをxで微分すると
元h
V
x-3x)= エx2r-3x)
元h
2
|0<x<rにおいてV'=0 となるのは x==rのときである。
よって,0<xくrにおけるVの増滅表は,次のようになる。
2
X
0
3"
ア
V
0
V
極大
2
ゆえに,x=r, すなわちH
h
=で、Vは最大である。
3
2
h
したがって,底面の半径号,高さ
のとき体積が最大になる。
3