Question

あ

マーカーを引いたところが何故そうなるのか分かりません。どなたか教えてください 🙏

不等式の左辺を計算して整理すると 5"24-10'0+1
したがって,求める最小のnの値は
くできない。そこで, nが自然数のとき 5"24·10:00+1 と 5">4-10:00 は同値で
を求めよ。ただし, log1o2=0.3010 とする。
なお,5"24·10'00+1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま
教列(an)は初項1,公比5の等比数列である。 atazt… …+an210'00 を
475
誰たす最小のnを
【学習院大)
p.467 基本事項3, 基本 86
OLUTION
EART
等比数列の和
対数の利用…
するとよい。
0L
あるから,5">4·10:00 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。
31
1·(5"-1)=1
5-1 (5-1)
よって, 与えられた不等式から (5-1)z10:00
atat……+ani
D
'S=Q(ー1)
1
舞して 5"24·10'00+1
えに,5">4-10'00 を満たす最小の自然数nを求めればよい。
辺の常用対数をとると
右辺を1少なくしても、
式の形からnに影響を
及ぼさない。
6.19)
log.o5"=nlogio5,
nlogio5>log.o4+100
n(1-log.o2)>21ogio2+100
2=0.3010 であるから
logio4-100
=logio4+log.o10'00
=21og.o2+100,
10
log.o5=logio
一
2
0.6990n>100.6020
-=143.9… 出 logio10-logio2
と
よって
100.6020
n>
0.6990
=1-log1o2
って, 求める最小のnの値は
n=144

Answer 1

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一の位に注目してみましょう。
5ⁿ の一の位は、nの値に関係なく 5 です。
4･10¹⁰⁰＋1 の一の位は、1です（4･10¹⁰⁰ の一の位は0）。
これと 5ⁿ≧4･10¹⁰⁰＋1 より、5ⁿ は 4･10¹⁰⁰＋1 と比べて、少なくとも4大きいことが分かります。
よって、、5ⁿ は 4･10¹⁰⁰ と比べて、少なくとも3大きいことが分かるので、5ⁿ＞4･10¹⁰⁰ が成り立つのです。

あ

ありがとうございます！！