Question

yyy

マーカーが引いてあるところで、なぜ範囲がこうなるのか分かりません😭
解説をお願いします🙇‍♂️

aは正の定数とし, 2次関数 f(x)=x°-2ax+2a (0Sx%2) の最小値を mla)と
34
基本 例題81
OO00
最大値,最小値を関数ととらえる問題
する。このとき, m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。
[富山県大]
小ケ
基本79
指針> 関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位録
が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<x^2の位置関係を調べる。
本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内, 右外 の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a) に対し, b=m(a)のグラフを考えることで、
m(a)の最大値を求める。
解答
関数の式を変形すると
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a
[1] 0<a<2のとき
図[1] から,x=aで最小となる。
f(x)=(x-a)°-a+2a
(まず,基本形に直す。
(軸が区間の内
最小値は
f(a)=-α°+2a
する!
[2] a>2のとき
図[2] から, x=2 で最小となる。
最小値は
a>0であるから,軸が区
間の左外は調べなくてよい。
(軸が区間の右外
f(2)=-2a+4
グラフは下に
S十ロ=
ほローメ
最小
最小
x=0 x=a x=2
x=0 x=2 x=a
-+2a (0<aハ2)
-2a+4(a>2)
-a+2a=-(aー1)°+1
[1], [2] から
m(a)=
ここで

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

見るべき範囲は0≦x≦2。

放物線は下に凸で軸はx=a（aは0より大きい）。
軸が0より右にあるように、放物線が左右に動く。
頭の中で動かす。
よくわからなければ紙に図をいくつも描く。
0≦x≦2の範囲でグラフの一番下の点を見る。

そうしたら、軸aが2より左のときと右のときで、
最小となる場所が異なることに気づく。
aが2より左なら、軸の位置で最小になる。
aが2より右なら、x=2という場所で最小になる。

だから、そういう場合わけになります。

yyy

ありがとうございます😊