Question

C

この問題の（2）について教えてください！
2枚目の写真の？が書いてあるところがわからないです

1
エ+y+z=n(nは正の整数)をみたす正の整数の組 (x, y, 2)について, 次の問いに答えよ。
コ(1) n=19のとき、X(r, y. 2)の組は何通りあるか。 そのうち, x, y, zのいずれか2つ
が等しい組,エ<yくzをみたす組はそれぞれ何通りあるか。
口(2) nが6の倍数であるとき, むくyくzをみたす(x, y. z)の組は何通りあるか。
(12 岐阜薬科大 改)

とまった書き方となる。
(2) nは6の倍数より, n=6k (kは自然数) とおける。
(1)と同様に考えると, エ+y+z=6k を満たす正の整数の組 (z, y, z)
の総数は、
(6k-1)!
(6k-3)!2!
E POINT
くyくzとなる組の数
は,x, y, z すべて異な
る組の数を3! で割る
(x, y, 2)がすべて異なる正の
整数a, b, c (aく6くc)をとる
とすると,エ, 3, z が a, b,
cの値をとるとり方は
(z,y, z)
= (a, 6, c), (a, c, 6)
(6, a, c), (b, c, a)} 3!(通り)
(C, a, b), (c. b, a) J
の6通り。
Oッって共変すしたの
ですかで
F
(6k-1)(6k-2)
2
(6k-1)(3k-1)(通り) ②
振り返り
Check 口ェ+y+z が6の倍数である組の個数を求めることができたか
(i) エ=y=zとなるのは,《G
(x, y, z) = (2k, 2k, 2k)の1通り。
(i) 2, y, zのうち,いずれか2つのみが等しいのは,
(c, y. 2) = (i, i, 6k-2i), (H
ここで,エくy<zとなるのは
(r, y, 2) = (a, 6, c)のとき
のみである。
よって,条件を満たす組の総
数を求めるには 3! で割る必要
がある。
(ただし,i=1, 2, 3,
③なぜ
2k-1,
の値しかとらな
F POINT
2k+1, 2k+2,… 3k-1)
Fは 3k-1まで
の3×(3k-2)= 9k-6(通り)
2で求めた(6k-1)(3k-1)通りのうち、
I, y. 2 がすべて等しいものが, (i)より 1通り。
I, y, 2のいずれか2つのみが等しいものが, (i)より 9k-6(通り)
であるから,I, y, 2がすべて異なる組は,
(1んですか?
x+y+z=nの0以上の
整数解の組は n 個の○と
2個の「を並べる
まず,6k個の○からエ, y, z
に1個ずつ○を与え,残りの
6k-3個の○を3つの区別のあ
る組に分ける方法の総数を求
める。これは, 6k-3個の○と
2個の仕切り線|を1列に並べ
る順列の総数と考えられる。
(6k-1)(3k-1)-1- (9k-6)
= 18k°-18k+6(通り)
よって,r<y<zとなるものは,
18k°-18k+6
G落し穴
(1)とは異なり、, 2, y, z すべ
て同じ値になる場合があるこ
とに注意!
3k-3k+1 (E
三
3!
n
3
+1
=3
(答)
列挙して考えると,
(1, 1, 6k-2)の並べ替え
(2, 2, 6k-4)の並べ替え
2
n°
2
n
+1(通り).
H
12
振り返り
Check
|くyくzを満たす組の個数を求めることができたか
(2k-1,2k-1,2k+2)の並べ替え
(2k+1,2k+1,2k-2)の並べ替え
(2k+2,2k+2,2k-4)の並べ替え
(3k-1, 3k-1, 2)の並べ替え
ここに(2k, 2k, 2k) は含まれ
ないため,iのとる値は 3k-2
個であることに注意する。
口

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

こんな感じです。