Question

かえ

（2）解を読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️🙏

例題56 重複順列
6人の生徒を2つのグループに分ける。ただし, 各グループには少なくとも
1人は入るものとする。
(1) グループにP, Qの名前をつっけるとき, 何通りの分け方があるか。
② グループに名前をつけないとき, 何通りの分け方があるか。
サ合
(1) 生徒それぞれについて, PかQのいずれか2通りの分け方がある。
(1) 6人それぞれについて, 2通りの分け方があるので, 2° 通り。
このうち全員がPに入る場合と, Qに入る場合は除くので,
2°-2=64-2=62 (通り)
(2)(1)において,PとQの名前を入れ換えたものを同一とみなして,
62-2=31 (通り)
解
0r c
eae

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

例えば
P(1,2,3,6) Q(4,5) と P(4,5) Q(1,2,3,6)
を別々に数えて区別するのが①

(1,2,3,6) (4,5)　も　(4,5)(1,2,3,6)
1.2.3.6と4.5に分けてるから
まとめて1つと考えるのが②

議長と副議長を決めるのと
役員を2人選ぶのと、の違い　みたいな感じ。

かえ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
でもなぜ、わる2をするのですか？

なゆた

2つをまとめて1つにするからです。

グループが3つの場合だと3で割る…
とはならず
PQR,PRQ,QPR,QRP,RPQ,RQP
と6通り考えられるので6で割ることになります。(新しい方の質問の2番みたいなとき)

なゆた

↑の説明をもう少し丁寧にしてみました

(1)と(2)のちがいは
グループに名前をつけて区別する(→順列)か、グループに名前をつけずにまとめて数える(→組み合わせ)の違いです

順列→異なるn個の中からr個選んで区別
組み合わせ→異なるn個の中からr個選ぶ

・順列は　ab ba は別々に数える
・組み合わせは、abとbaは同じものと考えるので 重複する分はまとめて数える
・r個の組み合わせは、r ! 通りできる

☆具体的に数えてみます

○グループ2つの組み合わせの場合
ab　ba　の2通りに区別できるのを
(aとb)の1通りにまとめる→2(=2！)で割る

○グループ3つの組み合わせの場合
abc　acb　bac　bca　cab　cba　
の6通りに区別できるのを
(aとbとc)の1通りにまとめる→6(=3！)で割る