Question

ℎ

赤の点線の部分に書いてあるように何故矛盾してるといえるのですか？

CHART 互いに素であることの証明
a+bと ab が互いに素でない,すなわちa+bと abはある素
自然数 a, bに対して、 a とbが互いに素ならば, a+bと abは互いに素であるこ
そこで,背理法 (間接証明法)を利用する。 →atbと abが互いに素でない, すなわち
基本 例題I13 互いに素に関する証明問題(2)
481
とを証明せよ。
p.476 基本事項 2]
とab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。
重要114
4
11
が素数pの倍数であるとき, mまたは n はpの倍数である。
1 最大公約数が1を導く
2 背理理法 (間接証明法)の利用
いはaの様
解答
数りを公約数にもつと仮定すると
atb=pk …
と表される。
のから, aまたはbはかの倍数である。 合
がわの倍数であるとき, a=pm となる自然数 mがある。
このとき,①からb=pk-a=pk- pm=p(k-m) となり、
nとnが互いに素でない
0, ab=pl …
2(k,1は自然数)
→mとnが素数を公約
数にもつ
R-m は整数。
bもかの倍数である。
nこれはaとbが互いに素であることに矛盾している。
1は30倍
北がって、
Aa= pk-b
=が(R-m')
そ 自の(m'は整数)
bがかの倍数であるときも,同様にしてaはかの倍数であり,
表きれるから aともが互いに素であることに矛盾する。
リ=2m
したがって, a+bと abは互いに素である。
mt1は互い
す
の時数であ