Question

asyu

平均値の定理を使うのかなと思ったのですが、、
どなたかお力を貸してください！

関数f(x)は微分可能で, -1<f(x) <0, f(0)=D1とする。
(1) a<bのときf(a)>f(b)およびf(a)+a<f(b)+bが成り立つことを示せ、
(2) 曲線y=f(x) と直線y=xはただ1点で交わることを示せ。
(3)(2)の交点のx座標をcとする. x, <cとし, X,=f(x), x3= f(x2) と定める. この
ときx」くxgくc< x2が成り立つことを示せ。
cb

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

泳ぐエビフライ

(1)
「f(a)＞f(b)について」
f'(x)＜0よりf(x)が常に単調減少することに着目しましょう！

「f(a)+a＜f(b)+bについて」
変化の割合はa＜bかつf(a)＞f(b)より負になることを利用しましょう。

asyu

ありがとうございます！⑴⑵はなんとかできました！⑶のやり方も分かりますか？

泳ぐエビフライ

こんな感じでどうでしょうか。
字が汚いのはすみません。
(補足) c=f(c)

asyu

ありがとうございました！