Question

まかろん

2枚目に線が引いてあると思うのですが、そこの変形がなぜそうなるのか分からないため教えてください🙇🏻‍♀️

81 (極限値から関数の決定)
真
2次関数 f(x)=ax2+bx+c が,f(1) = 0, limf(h+1)
==
-3, lim
h→0
h
h→0
f(h+2)-f(2)
h
-=3 をすべて満
たすとき、定数a, b, c の値を求めよ。
C [大衆中)
EARS 0-00
[近畿大

81 (極限値から関数の決定)
ポイント
f(a+h)-f(a)
微分係数の定義 f' (a) = lim
を利用
h→0
h
f(h+2)-f(2)
微分係数の定義から, lim
=f' (2) である。
h→0
h
f(h+1)
lim
も微分係数の定義が使えるように変形する。
h→0
h
-> f(1) =0であることが利用できる。
f'(x)=2ax+b, f(1) = 0 であるから
f(n+1) f(1+h)-f(1) =f'(1)
lim
= = lim
h→0
h
h→0
h
また
lim
h→0
= 2a+b
f(h+2)-f(2)
h
よって, 与えられた条件から
また,f(1) = 0 から
=f'(2) =4a+b
2a+b=-3,4a+b=3
a=3, b=-9
この連立方程式を解くと
よって
c=-(a+b)=-(3-9)=6
a+b+c=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

微分係数の定義式に見慣れてくると、
当たり前の変形に感じるようになるかと思います