Question

ととと

この問題でどうして-2で場合分けするのかがわかりません。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

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4aが定数のとき,直線0:(1+3a)xー(2+a)y=2-9aはaの値にかかわらず,定点
ア
を通る。aの値の範囲が
のとき,直線eは第1象限を通る。同志社大

4|aについて整理して
これをaについての恒等式とみなすと
a(3x-y+9)+x-2y-2=0
3xーy+9=0, x-2y-2=0
よって
x=-4, y=ー3
ア
ゆえに,直線0 は定点”(-4, -3)を通る。
[1] a=-2のとき
直線eの方程式は x=-4となり,第1象限を通らないから,不適。
[2] aキー2のとき
3a+1
ソ=ー
a+2
9a-2
直線eの方程式は
a+2
第3象限の定点(14, -3) を通るから, 直線l が第1象限を通るのは傾きが正のとき
である。
3a+1
a+2
>0
a<-2, -くa
よって
ゆえに
イa<-2, -言くa
[1], [2] から, 求める aの値の範囲は
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x,yどちらかの文字が消えてしまう場合を想定しています。

今回の問題は、直線が第1象限を通るか通らないか、を判断しろと言われています。
a(3x-y+9)+x-2y-2=0
この式について、xが消える場合はa＝-1/3のとき。yが消える場合はa＝-2　のときになります。

じゃあ、a＝-1/3はなんで考えてないのか？と疑問が浮かぶかもしれませんが、
xが消える場合は、y＝～という式になります。また、x,yとも消えない場合にもy＝～という式になります。両方とも同じ式になるので、わざわざxが消えるa＝-1/3を考えなくてもいいということになります。

a＝-2のときには、x＝～という式になりますので、上記の式に含まれないから、別々に場合分けをしているということになります。

ととと

とても丁寧にありがとうございます！