Question

まや

この問題の、2枚目のハテナマークで書いたところを中心に教えていただきたいですm(__)m

標準 10分
10
先生と太郎さんと花子さんは、 次の問題とその解答について話している。三人の会話を読んで、下の問い
解答解説 → p.17
に答えよ。
【問題)
-5ニxS0, 一3ミyハ0とする。x, yの関数
3
x-4xy +6y+ 6x-4y+22
が
の最小値を求めよ。
【解答 A】
x-4xy+ 6y?+ 6x-4y+22= (x-2y+3)?+2(v+2)?+5
ここで,-3三yハ0の範囲で2(y+2)?+5 の最小値は
y=-2のとき5
であるから、求める最小値は5である。
【解答B)
x- 4xy+ 6y° + 6x ーy+22=6(yー→xー)+(x+7)+5
3
1
ここで、-5S×S0の範囲で一 (x+7)?+5の最小値は
3
x=-5のとき。
19
-(-5+7)+5=
3
19
であるから、求める最小値は
である。
3
先生: 同じ問題なのに, 解答A と解答B で答えが違っていますね。
太郎:どちらも計算は間違えていないみたい。でも,答えが違うということは,少なくともどちらか
は正しくないということだよね。
先生:なぜ解答Aと解答Bで違う答えが出てしまったのか, 考えてみましょう。
花子:先生,ひょっとしてア
先生:そのとおりです。 よく気づきましたね。
花子:正しい最小値は イで, そのときのx, yの値はx3
ということですか。
ウ
ソーロ
1ですね。
エ
に当てはまるものを, 次の①~0のうちから一つ選べ。
0 20+2) +5は-3Sy<0の範囲に最小値をもたない
0 x=2y-3かつy=-2を満たすx, yの値が一5ハ×ハ0, 13ハyハ0の範囲に存在しない
ア
@(+7)+5は-5Sx<0の範囲に最小値をもたない
3
の
0 yーニォ+ーかつォ=-5を満たすx,. yの値が-5三x<0.-3<y<0の範囲に存在しない
(2) イ
に当てはまるものを, 次の0~①のうちから一つずつ選べ。 ただし,
エ
同じものを繰り返し選んでもよい。
0 -7
-5
-3
-2
0-9
O 5
19
の
3
0
3
ア|イウエ
13

(10)
解答
188.g
問題 → p.37
ア
イ
ウ
エ
ウム
(りのらに
1
9
2
5
解説
3
(1) 解答Aにおいて
x-4xy+6y?+6x-4y+22= (x-2y+3)?+2(y+2)?+5
が最小値5をとるとすると,それは
ー大ー7
とならないのか
x= 2y-3かつy=-2
すなわち
x=-7, y=ー2
のときである。つまり, x=2yー3かつy=-2を満たす x, yの値が-5冬x0,
-3SッS0の範囲に存在しない(0)ため,最小値は5ではない。
0 0
答
12解答Bにおいて, x=ー5のとき, y=-
*+の値は
1
3
ー与式をyの2次関数とみ
た。2次関数の定義域が
限られているとき、 その
定義域における2 次関数
のグラフをかくことによ
り、最大値、最小値を求
めることができる。
3
4
3
であり, これは-3Sy<0を満たす。
19
よって, x-4xy+6y'+6x-4y+22の最小値は
(0) で、
3
そのときのx, 3の値はx%3-5 (0), y=-
4
(6)である。
-3
要点3-3
別解
解答Aの式変形を利用して正しく解くと, 次のようになる。
4xy+6y?+6x-4y+22=(x-2y+3)*+2(y+2)?+5
の