Question

いろはす

(4)と(6)を、それから(3)と(4)の違いを教えてください。

12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(1) 7人,5人の2組に分ける。
(2) 6人,4人, 2人の3組に分ける。
(3) 6人ずつ A, Bの2部屋に入れる。 人1る
(4) 6人ずつの2組に分ける。
(5) 8人, 2人, 2人の3組に分ける。
(6) 3人ずつの4組に分ける。
*72

106
4STEP数学A
別解 12C2×10C,=66×210=13860 (通り)
(3) 12 人から6人を選んでAの部屋に入れると、
残り6人はBの部屋に決まる。こ-
よって,求める分け方の総数は
12C6=924(通り)
(4)(3) において, AとBの区別をなくせばよいか
12CG-2=462 (通り)
(5) 12人から8人を選ぶ方法は 12C& 通り
残りの4人から2人ずつの2組に分ける方法は、
まず A組に2人, B組に2人となるように分け、
AとBの区別をなくせばよいから C=2通り
よって,求める分け方の総数は
12Cg×,Ca-2=12C,×.C+2
4) ×
(2) 八角形の3個の頂点を結んでできる三角形は
8-7-6
&C=
3.2-1
= 56 (個)
八角形と1辺だけを共有する三角形は,(1)の結
果から
32個
八角形と2辺を共有する三角形は 8個
よって,求める三角形の個数は
ら
E
56-(32+8)=16 (個)
71 1から20までの整数の中に,偶数は 10個,
奇数は10個ある。
(1) 奇数 10個から異なる3個を選べばよいから
よ
10-9.8
10C=
=120(通り)
3-2.1
し
12.11-10-9
4.3-2-1
4.3
1
(2) 異なる3個の整数の組の総数は
2.1×=1485(通り)
20-19-18
別解
ぶ
20C3=
-=1140 (通り)
(6) 12 人を3人ずつ A, B, C, Dの4組に分ける
方法は 12Cg×g Cg ×&Cg 通り
ここで,A, B, C, Dの区別をなくすと, 4! 通
りずつ同じ分け方ができる。
よって,求める分け方の総数は
12C;×,Cg×&Cs-4!
3.2-1
このうち,奇数だけを含んでいる組は, (1) から
10C3=120(通り)
また,偶数だけを含んでいる組は
10C3=120(通り)
よって,奇数も偶数も含んでいる組は,全体か
ら奇数だけ,偶数だけの場合を除いて
12-11-10
9.8-7
6-5.4
1
(3
3.2.1
3-2-1
3-2-1
4.3-2-1
1140-(120+120)3D 900 (通り)
(3) 3個の数の和が奇数となるのは, 次の[1], [2]
(4
=15400(通り)
の位が0%
のどちらかの場合である。
[1] 3個とも奇数
その選び方は
[2] 2個が偶数,1個が奇数
73 (1) 右に1区画進むことを→,上に1区画進
むことを1で表すと, PからQまで行く最短経
路の総数は,7個の→と5個の↑を1列に並べ
る順列の総数に等しい。
10Cg=120(通り)
74
その選び方は
12!
-=792 (通り)
7!5!
よって
10C,× 10C;=-
10.9
-×10=450 (通り)
2.1
よって,3個の数の和が奇数となる組は
120+450=570 (通り)
(2) PからRまで行く最短経路は
5!
通り
3!2!
RからQまで行く最短経路は
7!
通り
4!3!
72 (1) 12人から7人を選ぶと, 残りは5人の組
に決まる。よって, 求める分け方の総数は
よって, Rを通る最短経路は
12-11·10-9.8
=792 (通り)
(12C,=D12C5=
5!
3!2!
7!
=350(通り)
4!3!
5.4.3-2-1
(2) 12人から6人を選ぶ方法は 12C6 通り
そのおのおのに対して, 残りの6人から4人を
選ぶ方法は C, 通り
残り 2人を最後の1組とする。
よって, 求める分け方の総数は
12C&×。C,=12 Cg×。C2
12-11·10-9.8.7
6.5.4.3·2.1
=924×15=13860 (通り)
(3) PからRまで行く最短経路は
5!
通り
3!2!
RからSまで行く最短経路は
3!
通り
2!
75
SからQまで行く最短経路は
4!
通り
3!
6-5
よって, R, Sをともに通る最短経路は
2.1
5!
3!
4!
312! ×2 ×=120 (通り)

組合せ 数a

Answer 1

なっつ

(3)と(4)の違いは、部屋を区別するかしないかです。
なので、(3)を2で割ります（AとBという二つの区別を無くすので） 。
(6)は、(3)と同じように12人を3人ずつに分けてから、四つの区別を無くすので、4で割ります。
(12人から？人を分ける時点で、部屋を区別しながら考えないと、Cを使えないです。)

いろはす

(4)の2は2!ということですか？

いろはす

何度も色んな人に質問したのですが、それでもわからない場合は考え方を暗記した方がいいですか？