Question

mei

どうして矢印のように変形できるのですか？

あり、1秒ごとに次の規則にしたがってこの四角錐の5つのi点のい
角錐0-ABCD を考える。点Pは時刻0では頂
2n-1
>(2n+1-1…① とする。
すべての自然数nに対して①が成り立つことを, 数学的帰納法で証明する。
(1) n=1のとき
左辺
=1
V1
右辺 = 2-1+1-1= 3-1
3<2 より
3-1<1
よって、n=1のとき, ① は成り立つ。
[2) n= k のとき, ①が成り立つとすると
1
1
1
>(2k+1-1
V3
V5
2k-1
1
この両辺に
を足すと
|2k+1
1
1
3
7-T* 2+1-1+
V5
2k-1
V2k+1
V2k+1
ここで
44I
|2k+1-1+
((2k+3-1)
V2k+1
1
= (2k+1+
2k+3
V2k+1
2k+1
2k+2-(2k+3) (2k+1)
V2k+1
V(2k+2)-(2k+3)(2k+1)
/2k+1
V4k°+8k+4-/4k°+8k+3
V2k+1
>0
1
>V2k +3-1
V2k+1-1+
2k+1
ゆえに
>V2k+3-1
1
1
/2k+1
2k-1
V3
V5
よって, ②, ③より
となるから, n=k+1 のときも①は成り立つ。
[1), [2] より, すべての自然数nに対して①は成り立つ。
チェックポイント
I与えられた式に n=1, 2, 3, 4 を代入して a, dg, Cy, a を求め, それぞれに対して、 20+1)..
400 [数学的帰納法による一般項の証明] 3まとめ 172
であることを利用する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

変形してるのではなく、②の右辺と
①の右辺のk+1のときとの大小比較をしているだけです