Question

もも氏

場合分けから分かりません

kを定数とする。x20 ならばつねに 4.x°+1zkx となるようなkの値
例題 223
不等式を満たす定数の値の範囲
Check
例題
の範囲を求めよ。
一)
点
考え方」
f(x)=4x°+1ーkx とおく. x20 で f(x)20 とな
るのは,y=f(x) の x20 における最小値が0以上
となるときであるので, それを満たす定数kの値の
範囲を求める。
aの
考え方]
(最小値)とい
解答
f(x)=4x°+1ーkx とおくと、
(i) k>0 のとき
f(x)=12x°-k
f(x)4
f'(x)=12x°-k=(2V3 x-Vk) (2/3x+Vk)
VR
2/3
V3ん
6
f(x)=0 とすると,
x=土
解
x20 における f(x)
の増減表は右のように
なる。
03k
¥3k
6
大
0
0
x
V3k
6
F(x)
f(x)
0
ST+0-8
のとき最
6
1
極小
極小値が最小値
X=
S+S-8
小値をとるから,
V3k
13k
6
V3k
+1-k
6
6
ミ3
. k/R +1-
V3
…kVk
6
V3
· k、k 20
9
=1
18
より,
9
k、k丁3
k>0 より,両辺を2乗して,
(k-3)(R?+3k+9)0
k>0 のとき,k+3k+9>0 だから,
したがって,
(i)k<0 のとき
x20 で,
したがって,4x+12kx が成り立つ.
よって,(i), (i)より,
<27
k-3<0
0<k<3
|k-3<0 より、
kS3
x20, kS0 のとき、
4x20, 1>0,
ーkx20より、
f(x)=4x°+1-kx>0
k<3
0( -| 4x°+1-kx>0
Focus
*つねに f(x)w0 → {f(x) の最小値}20
. 3次以上の不等式はグラフで考えよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

f'(x)のグラフを書いてみればわかることで、kが0より大きければ、f'(x)は軸と2つの共有点をもつことになって、符号変化が起こりますが、kが0未満ならばf'(x)は常に正の値をとるので、符号変化が起こりません。よって、この2つで場合分けを行っています。