Question

ふわり

なぜ最高次の項が波線のようになるのでしょうか？
f"xではないのでしょうか？
よろしくお願いします

F(x)の最高次の項を ax" (n>1, aキ0) とすると, f'(x)の| +3f(x) の最高次の項
16高次導関数
Example 16 ★★★★★
*の多項式で表された関数 f(x) が
xf"(x)+(1-x)f(x)+3f(x)=0, f(0)=1
を満たす。
f(x)の次数を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
(神戸大)
f(x)=0 となり, f(0)=1 と矛盾。
よって,f(x) は定数関数ではない。
項を ax" (aキ0) とおき。
xf"(x)+(1-x)fx)
に注目する。
最高次の項は nax"-1 であるから,
xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x) の最高次の項は
ーnax"+3ax" となり (-n+3)a=0
aキ0 であるから n=3
(2) (1)および f(0)=D1 から,
f(x)=ax°+ bx°+cx+1 (aキ0) とおける。
f(x)=3ax°+2bx+c, f"(x)=6ax+26
これらを与式に代入して整理すると
(9a+b)x+(46+2c)x+c+3=0
これがxについての恒等式であるから
9a+b=0, 46+2c=0, c+3=0
答 3次
key (1) から,f(x)の
係数を定める。恒等式の
問題に帰着。
これを解いて a=ー
6°
b=
したがって f(x)=-+ポー3x+1
c=-3 (aキ0 を満たす)
2'
ロ