Question

な

赤かっこのところはどう考えてだすのですか？

(龍谷大)
DOO0
『要例題102 連立不等式が整数解をもつ条件
入にわいての不等式 xー(a+1)x+a<0. 3x2+2xー1>0 を同時に満
[摂南入
踏数xがちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
基本31,91,重重要 100
である。
CHART
lOLUTION
連立不等式 数直線を利用
不等式の左辺は, 両者とも因数分解できる。
前者では文字aを係数に含むから, 重要例題100 と同様, a の値によって場易合を
分けて解を求める。
3章
消去する。
解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。…
解答
る文字y0
よって
を, 残る
X
*1
-a →-a
(x-a)(x-1)<0
-1
xー(a+1)x+a<0 から
1
a
-1Sxs
a<1 のとき
a=1 のとき (x-1)?<0 から
1<a のとき
a<x<1
*(x-1)?は常に0以上
解なし
1<x<a
変形。
3x+2 1>0 から
1
よって
xく-1,
<x
3
2
4
0, 2を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a<1 またはa>1 のときである。
[1] a<1 のとき
0 右の図から, a<x<-1 の範囲
の整数が -2, -3, -4であれ
ばよい。
くx<1 には整数は含
まれない。
x
-4-3-2-1 011
*a=-5 のとき, ① は
-5<x<1 となり
x=-5 が含まれず条件
を満たす。
3
よって
-5Sa<-4
[2] a>1 のとき
0 右の図から, 1<x<aの範囲の - 1
整数が 2,3, 4であればよい。
2)
a=-4 のとき, ①は
-1011 2 3 4 15
1
3
X
-4<x<1 となり
4<a%5
a
x=-4 が含まれず条件
を満たさない。
よって
以上から
-5Sa<-4, 4<a£5
(も 55 プー,IID 会照
を求め

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

腕

例えば(x-2)(x-3)<0だったらすぐに2<x<3と答えが出ますが、それは2と3の大小関係が明らかだからです。(x-a)(x-1)<0の場合、①aが1より大きい、②aは1、③aは1より小さい、の3つにパターンが分かれます。

な

このとき解がないのは(x−1)^は必ず0以上で、矛盾しているからと解釈してもいいのでしょうか

腕

そうです。実数の範囲内では、2乗して負になる数は1つもありません。