Question

みらい

答えは4のようなのですが、
どうしてこの答えになるのか全然分かりません。
教えて頂けたら嬉しいです！！よろしく
お願いします😵‍💫👏

日21.次の図のように1組の三角定規を重ね合わせる。 AB=BD, DE=6 cmのとき。
重なり合う部分の面積を,下の1~5の中から1つ選べ。
A
E
B
C
D
1. 18V3cm?
27
-cm?
2V3
3.
3V3
32
"cm?
2.
4.9V3cm'
5.6V3cm
投げて、出た目の数を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もみじ

三角定規は通常2種類あります。
△BEDは角Bが30°、角Eが60°、角Dが90°のタイプで、この角度の直角三角形は辺の長さの比が1:2:√3になります。
△ABCは角Cが90°、他の2つの角は45°のタイプで、この角度の直角三角形は辺の長さの比が1:1:√2になります。
DE＝6㎝なので、さきほどの比より、BD＝6√3㎝だとわかります。
AD＝BDより、ADも6√3㎝であり、AC＝BC＝6√3/√2です。
求める三角形と、△BEDは相似になるはずなので、求める三角形の高さをxとおくと、
6√3:6＝6√3/√2:xという比が作れるので、高ささえ出ればあとは普通に三角形の面積を求めるだけです。
写真でやっている計算がそれです。
分かりにくかったら遠慮せず聞いてください。

みらい

もみじさん
回答をありがとうございます！！
△ABCは1:1:√2なんですね。
ずっと1:2:√3だと勘違いしていました。

質問なのですが、
AB＝DEなので6√3なのは分かったのですが、
BCとACはなぜ6√3÷√2をしたのでしょうか？

もみじ

1:1:√2（√2は斜めの辺）になるということは、三角定規の斜めの辺が他の辺の√2倍になります。
逆に考えると、斜辺から他の辺の長さを求めるときは、÷√2をすれば長さが出ます。
仮に斜辺の長さが√2だとすると、他の辺は√2÷√2=1になります。
今回は斜辺が6√3だったので、そこから√2を割ればＢＣやACの長さになるということです。

みらい

もみじさん
ありがとうございます！！