Question

vvv

なぜ青線のように範囲を設定するのかが分かりません。教えてください。🙏🏻

B CLear
255/ 関数 f(x)=lim
x"+1+ax"+3x+2a x=1 で連続になるように,定
x"+1
が,x=1 で連続になるように, 定
n→0
数aの値を定めよ。

[2] x=1のとき
[2] 0<xく1のとき
lim x"=0 であるから
1+1
ソ=lim
→ 1+2 3
2
→0
xリ+1+ax"+3x+2a
x"+1
[3] x=-1のとき
「(x) = lim
-1-1
2
y=lim
1+2
3
=3x+2a
[4] xく-1, 1<xのとき
x→1のときの極限が存在するための条件は
日<1より,lim
1
=0, lim
1
=0
lim f(x) = lim S(x)
『→1-0
『→1+0
計→0
→ r2ォ-1
であるから
[1]から
lim f(x) = lim (x+a)=1+a
『→1+0
『→1+0
lim f(x) = lim (3x+2a)=3+2a
ー1-0
1
[2] から
1
¥2月-1
2n-1
『→1-0
+x
ソ=lim
X
X
= lim
x
ゆえに,lim f(x) = lim f(x) のとき
『→1-0
2月+2
2
1+
『→1+0
1+a=3+2a
1
これを解いて
このとき
a=-2
X
以上から,グラフは,
lim f(x) = -1
『→1
右の図のようになる。
よって,x=±1で不連
続,他で連続である。
また,a=-2のとき
1-2+3-4
=-1
2
よって, lim f(x) =f(1) となり, f(x) は x=1
x→1
で連続である。
254 g(x) = f(x) Ix"とおく。
関数 f(x) とx?は連続であるから, 関数 g(x) は
以上から
a=-2
連続である。
256 (1) S,==2+4+6+
+2n
g(0) =f(0) -0°=-1<0
=22k=2.号m(n+1)
g(1) = f(1) -1°==2-1=1>0
g(2) = f(2) -2=3-4=-1<0
g(3) = f(3) -3。=10-9=1>0
したがって,方程式 g(x) 3D0 は区間 (0, 1),
k=1
=n(n+1)
したがって
VS+1-VS。
=V(n+1)(n+2) -Vn(n+1)
(1, 2), (2, 3) で, それぞれ少なくとも1つの実
数解をもつ。
よって,方程式 f(x) =x°は0<x<3の範囲に少
なくとも3個の実数解をもつ。
=Vn+1(Vn+2-Vm)
Vn+1(Vn+2-Vn(/n+2 +\n)
Vn+2 +\n
2、n+1
Vn+2+VT
255 [| x>1のとき
よって
|<1より,Iim
1
=0 であるから
x"
2、n+1
n+2+Vm
→0
lim(VS+1 -VS.)%3 lim
ガ+1
+ax"+3x+2a
→00
f(x) = lim
x"+1
1
2
3
x+a+
2a
= lim
-=1
とター」
x"
=x+a
2
1+
+1
= lim
1
1+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マッスン

Xの値によっては0に収束するか∞に飛ぶか異なるからです。