Question

もも氏

最後の行で、なんで　a＝bの時、成り立つとわかるんですか？

Check
寺式
式の証明
例 題 29
不等式の証明(2)
ゆへ
a20, b20 のとき,不等式
Vatvb
第1章
a+b
V2
を証明せよ。
2
また,等号が成り立つのはどのようなときか.
考え方
これまで学習したように,不等式の証明では差をとる(AZB →A-B20) ことが基
本であったが, r(ルート)ゃ| |(絶対値) を含む場合,このままでは差をとりにく
い。このような場合は, 次の不等式を考えるとよい。
A20, B20のとき,
ここで注意したいのは,A, Bとも0以上であるということである。
Date
A2B → A°ZB° → A-BN{
M
la+b
解答
Vatvb
20,
2
-20 より, 平方して比
両辺がともに0以上であること
がポイント
2
べる。
(左辺)-(右辺)-=(、/9
(左辺)ー(右辺)-(あー(a+b
a+b\?
2
2
a+b
a+2ab+b
2(a+b)-(a+2/ab+b)
三
2
4
4
(5 a-2/ab+b
2a-2Vab+b
4
4
--520
したがって、( =(
+/5.
(Va-Vb)°
a20, b20 より,
a-2ab+b
=((a)-2aBb+(/5)
=(a -V5)20
-W0
4
Va tvb
2
a+b
2
2
よって,不等式
a+bvatvb
V2
が成り立つ。
2
等号は,Va=Vb つまり, a=bのとき成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジュン

成り立つときってゆうのは左辺=右辺すなわち、左辺-右辺が0のときってことやから(二乗してても一緒の考え方)上で求めた(√a-√b)^2/4が0になればいい
(√a-√b)^2/4=0
(√a-√b)^2=0 よって√a=√bのとき成り立つ