Question

しんころ

初め解いた時は、tが虚数になった後に間違いに気づいたのですが、このような図形は初めから除外すべきですか？（放物線と点の位置を最初に考えた方がいいですか？）
もし私の初めの解き方で実数が出てくる場合はあり得るのでしょうか？

mを実数とする.放物線 y=2x°と, 点(1,3) を通る傾きが mの直線によって )
囲まれる部分の面積の最小値を求めよ. また, そのときの mの値を求めよ、今期
曲(9)

-2x
49
z m.
構き、しゃい2か)とおけみ
後線のあ程式むは
ネ-2と 4をし8-を)
2れか(13)E房みのど
3-2tン4にだ)
ラ4
(い3)
-2
2エJ8-6
2
直レ
mは旅物程の傾きではない、↑
液点(t 241 とおける。
本める接線の方程式は
タ-2代と4めー
これか (Lくを在ので1
3-2-248-メ)
4ャーと x
傾きん、
2
2 /4tt3-0
と34 ue2
直線の方程式は
=m(a-リ+うとおしてな。
4-
2
線と放物線の文価の不座標を本りめを、 おめみ回種8は
29と ma-mt3
24ーmytm-ろこ0
mIJmt-8lm-3)
mtuo
9
ハー(mg-mtg 20)g
4
mtp
mio
M p
sa
4
とかくと
4
4
(Pは判別式)
4
lem'-fmt2Y
いlm-4)ttf701あみから
直線と放物線はmn値に関わらず
2点で交わる。
4
202
3
シ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

座標が与えられている場合、図はそれに忠実に書くようにするといいです。問題の状況をなるべく正確に把握するようにしましょう。
そもそも問題文には点(1,3)を通る直線と書かれており、接線とはどこに書かれていません。
正確な図を書いてみるとわかりますが、点(1,3)からy=2x²に向かって接線を引くことはどう頑張ってもできません。つまり、y=2x²のどの接線も点(1,3)を通りません。したがって、そのような接点tも存在しませんから、実数が出てくることはあり得ません。

しんころ

点と放物線と言うだけで勝手に図をイメージしてしまっていたので、位置関係を意識するようにします。
いつも回答して下さりありがとうございます。