Question

かえ

（3）なぜこの3つの場所で場合分けすると判断するんですか？？

18
20
0〇
=(メ+a)-a*tzu
をmとする。ただし, aは正の定数とする。
(1) a=1 のとき, M, mの値をそれぞれ求めよ。
4
関数 f(x) = x2+2ax+2a があり,-2<x<0 における f(x) の最大値をM, 最小値
の
20.
(2) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 また, a>2 のとき, mをaを用いて表せ。
(3) M-m=3a となるようなaの値を求めよ。
4 -4 t)
(2069)
2003
(配点 25)

a>2 のとき -α<-2
グラフの軸は x<-2 の部分に
-2<x\0 において,
f(x) は x=-2 のとき最小となるから
m=f(-2)
ミ4-4a+2a -2を可に代入した?
ある。
0
=-2a+4
圏 頂点の座標(-a, -a'+2a), m=-2a+4
完答への
道のり
A y=f(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表すことができた。
B グラフの軸と定義域の位置関係により, f(x)はx=-2のときに最小となることに気づくことができた。
© mをaを用いて表すことができた。
定義城 -2<x\0 と y=f(x)のグラフの軸である直線
関係によって,場合分けをする。
(i) -a<-2,すなわち a>2 のとき
-2SxS0 において, f(x) は x=0 のとき最大となるから
M=f(0) = 2a
Qの位置
-2940
4軸が定義域の左外にある場合。
(2)より m=-2a+4
- 31 -

M-m= 3a より
2a-(-2a+4)= 3a
4a-4= 3a
イ得られたaの値が, 場合分けの
条件を満たすか吟味する。
イ軸が定義域に含まれ, 定義城の中
央x=-1 より左側,または中央。
にある場合。
a=4
これは a>2に適する。
(i) -23-aハ-1, すなわち 1SaS2 のとき
-2SxS0 において, f(x)は
y=f(x)
x=0 のとき最大, x=-a のとき最小
となるから
M=f(0) = 2a
ーa
E
m=f(-a) =ーa'+2a
*2a
M-m= 3a より
2a-(-a'+2a) = 3a
a= 3a
ーa+2a
a-3a = 0
-1
x
ala-3) = 0
a=0, 3
これらは1Saハ2 に適さない。
(m) -1<-a, すなわち 0<a<1 のとき
-2SxS0 において, f(x) は
x=-2 のとき最大,x=-a のとき最
小となるから
M=f(-2) =-2a+4
(得られたaの値が, 場合分けの
条件を満たすか吟味する。
4軸が定義域に含まれ, 定義域の中
央x=-1 より右側にある場合。
a>0 であることに注意する。
x=ーa y=f(x)
m=f(-a) =-a+2a
M-m= 3a より
2a+4
(-2a+4)-(-α°+2a) = 3a
a°-4a+4= 3a
-α'+2a
-2-1
0
a?-7a+4= 0
x
これを解いてa=
7土(33
2
7-,33
0<a<1より
4得られたaの値が, 場合分に
条件を満たすか吟味する。
45く(33<6 より
-6<-33<-5
7ー5.1
a=
2
(i)~m)より,求める aの値は
7-133
a=4,
2
7-33
2
a=4,
1<7-33 <2
く。
2
1,7-133
<1
2
2
完答への
道のり
ADG グラフの軸と定義域の位置関係により, aについて3つの場合に分けて考えることができ
BEH それぞれの場合について, Mとmの値をaを用いて表すことができた。
©F0 それぞれの場合について, aの値を求めることができた。
8

Answer 1

鈴木鈴

aは正の数　という設定なので、チャート式とかで出てくるパターンのうち本問では起こらないものが出てきます。
よろしければ参考にしてください。