Question

ねこのこね

何故1^80ではなくて1^40なのでしょうか。

題 490を5で割った余りを求めよ。
301考え方
→圏p.123 研究
一般に,mを正の整数とし, 2つの整数 a, bをmで割った余りを,それ
ぞれr, アとすると, 次のことが成り立つ。
1 a+bをmで割った余りは, r+rをmで割った余りに等しい。
2 a-bをmで割った余りは, rーグをmで割った余りに等しい。
3 abを m で割った余りは, rr を mで割った余りに等しい。
3から,R)を正の整数とするとき, さらに次のことが成り立つ。
4 a*をm で割った余りは, rをmで割った余りに等しい。
この4を利用する。
解答
い
4°=16 を5で割った余りは1である。
490=(4) 0 であるから,480 を5で割った余りは,1を5で割った余りに等しい。
したがって,490 を5で割った余りは
1 答

数学a 数a 約数の因数

Answer 1

Suya

4⁸⁰=(4²)⁴⁰=(5×3+1)⁴⁰
5×3=a,1=bとすると二項定理より
(a+b)⁴⁰=a⁴⁰+₄₀C₁a³⁹b+...+₄₀C₃₉ab³⁹+b⁴⁰
=a(a³⁹+₄₀C₁a³⁸+...+₄₀C₁b³⁹)+b⁴⁰
=5×3(a³⁹+₄₀C₁a³⁸+...+₄₀C₁b³⁹)+b⁴⁰
よって、5で割ったあまりはb⁴⁰を5で割ったあまりに等しい。b=1だから、b⁴⁰=1⁴⁰
ということです。

ねこのこね

回答ありがとうございます！

Answer 2

りょう

16の40乗を5で割る時16は3あまり1というのを利用しているからです。合同式という考え方です。あまりを1にできるように実験するんです。

りょう

参考までに...二項定理という展開方法でも解けます