Question

おと

この問題でどうして偶数と奇数で場合分けをするのでしょうか？

π
*455. I,=\"sin"xdx (n=0, 1, 2,…)とおくとき, Inを求めよ。
→例題

sin"xdx=\sin"-!x.sinxdx
部分積分法を用い
Jo
In-2で表す。
isin"-1x(-cosx)'dx
'x.(-cosx)|
2-1
-(n-1)sin"-2x.cosx
c.(Icosx) dx
COS
sin"-2x cos?xdx
=(カー)。
Tπ
=(n-1))sin"-?x(1-sin'x)dx
π
2
sin"-?xdx-\Fsin"xdx)
=(n-1)(In-2-1m)
n-1
したがって, nI,=(n-1)In-2 より、
In=
-In-2
n
よって,
2
D
dx:
2
=1
= sinxdx
-COSX
10
1が偶数(n22) のとき,
ュ-2=カー1.」
n-2
1=
-1
-In-2i
1カ-4
n
n
3.1
:カ-1 n-3 n-5.
n n-2 n-4
Io
42
31元
422
ミカー1 n-3 n-5.
n n-2 n-4
が奇数(n23)のとき、

広
n-1 n-3
n-2
I,=カー1
I,=
-In-2=
n
-In-4
n
=n-1 n-3 n-5
n
n-2 n-4
5
-n-1 n-3 n-5
·1
n n-2 n-4
2i3 2 3
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アリスメティック

部分積分ダァー
自信ないですが、一個飛びだから計算自体違うので全て網羅するためなのでは？

おと

なるほど!
ありがとうございました！