Question

頑張る人

コーシー・シュワルツの不等式についてです。

なぜ等号成立を、確認(?)する必要があるのですか？︎
なぜ等号成立がわかったら最小値が分かるのですか？

あと、桃色でハイライトしているところと黄色でハイライトしているところって、必ず同じになりますか？
(この場合、桃色でハイライトしているところまでだったら、4/9以上といわれたからといって、最小値が4/9と言っている訳ではないということは分かります。)

コーシーa7ルソの不等成
Q+Y + ミ=1aとき火ャyかチ2くのMin (は ?
A 42= (23)
- z とおに。
(28=2)
1 のときべそq+z°の M
(+1+) (x^+y+2)き ( ベ+4++2)
x*+y2+2 z 。
4
9
4
2-1Y
成立しは 1:1:ニネ:4:2
2食 2 R
2
2食+2食+退=L
2
4
M =
2
2
→ K
、2
a
4
. X*+ 4°t42のMinlま立上

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T,T

ほとんど理解してるのではないでしょうか、
x^2+y^2+z^2>=4/9
（ここまででは4/9となるx,y,zが実際にあるかわからない）
等号が成立するのはx= y= z= のとき
（ここで4/9となるx,y,zが実際に存在することがわかる）
よって最小値は4/9

質問の答えとしては上から
4/9となるx,y,zの組み合わせが存在するとは限らないから

「x^2+y^2+z^2>=4/9」かつ「等号成立するx,y,zが存在する」からx^2+y^2+z^2の最小値は4/9とわかる

等号が成立するような組み合わせがなければ最小値はわからないですがそのような問題は稀だと思います

頑張る人

なるほどです！理解出来ました。ありがとうございます。