Question

はなすけ

⑵教えてください！

第2問
AABC において, BC= a, CA= 6, AB =D c とする。以下の各間に答えよ。
(1) bcos B = ccosC が成り立つとき, この三角形はどのような形か。
(2) (6-c)cos? A=bcos? B - ccos? C が成り立つとき, この三角形はどのような形か。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

cos²Ａについて

　　正弦定理【a/sinＡ＝2Ｒ】から、sinＡ＝a/2Ｒ　で

　cos²Ａ＝1－sin²Ａ

　　　　＝1－(a²/4Ｒ²)　･･･　①

同様にして、

　cos²Ｂ＝1－(b²/4Ｒ²)　･･･　②

　cos²Ｃ＝1－(b²/4Ｒ²)　･･･　③　

①，②，③　から

　cos²Ａ－cos²Ｂ＝(b²－c²)/4Ｒ²

　cos²Ｃ－cos²Ａ＝(a²－c²)/4Ｒ²
―――――――――――――――――――――

(b－c)cos²Ａ＝bcos²Ｂ－ccos²Ｃ

b{coa²Ａ－cos²Ｂ}＋c{cos²C－cos²Ａ}＝0

b{(b²－a²)/4Ｒ²}＋c{(a²－c²)/4Ｒ²}＝0

　b³－a²b＋ca²－c³＝0

　(b－c)(－a²＋b²＋bc＋c²)＝0

(ⅰ)b－c＝0　つまり、b＝c　のとき、

　　二等辺三角形

(ⅱ)－a²＋b²＋bc＋c²＝0　つまり、b²＋c²－a²＝－bc　のとき

　余弦定理【cosＡ＝{b²＋c²－a²}/2bc】に代入し

　　cosＡ＝{－bc}/2bc＝－1/2　で、Ａ＝120°

以上から、

　b＝c の 二等辺三角形、または、∠Ａ＝120°の三角形

はなすけ

本当にありがとうございます！😭助かりました！