Question

普

赤いマーカーしたところってどういうことですか？
どうやって赤マーカーを求めるんですか？

82 x+y°s4, yZ0のとき、-x+yの最大値と最小値を求めよ。
解答 連立不等式 x?+y°<4, yN0の表す領
域をAとすると、Aは右の図の斜線部分で
ある。ただし、境界線を含む。
ーズ+y=k
1, y切片がkの直線を表す。
図から,直線のが領域 A上で円 x?+y?=4
に接するとき,kの値は最大となる。
.① とおくと, ① は傾きが
直線のが領域Aと
共有点をもつようなkの
値の範囲を調べる。
2
x
2
のから
y=x+k
2
これをx+y°=4に代入して
x?+(x+k)?=4
整理すると
2x°+2kx+k?-4=0
D
この方程式の判別式を Dとすると
ー=-2(?-4)=ー°+8
直線のと円が接するとき, D=0であるから
88
ーk?+8=0
よって k=±2v2
k=2、2
接点が領域 A上にあるとき
k
このとき, から
ズ=ー=ーV2
-12
2
3の重解
2から
ソ=-V2 +k=V2
また,直線のが点(2, 0) を通るとき,kの値は最小となる。
このとき
k=-2+0= -2
七たがって, -x+yは x=-V2, y=V2 のとき最大値 2、2
x=2, y=0のとき最小値 -2 をとる。

Answer 1

まゆ

マーカー部分は、kが最大値をとるときのxの値とyの値です。マーカー部分に至るまでにy=□、x=□となる式が出てきているのでそれにkを代入してあげるだけです。