Question

もも氏

右が解説なんですが、①＋②より〜の後に続く、よっての部分からわかりません。なんで③のように変形できるのでしょうか

S8A6
0ーー8
ス ーA [8 の意】
>▼▼V
19 自然数nに対して, 次の等式が成り立つことを二項定理を利用して示せ。
2 Co+2nC2+… +2» C2m=2»Ci+2» C3+… +2» C2m-1=2°*-1

19. 二項定理より、
(1+x)2=2»Co+2»Cix+2n C2x?+2» C3.x°+………
+2»C2n-1x2ォ-1+2nC2nx2
22m
が成り立つ。
x=1, -1とおくと
22=2nCo+2»C+2» C2+ 2» C3+… +2»C2m-1+2m C2m
0=2»Co-2»C1+2»C2-2»C3+.
の+2より、
22=2(2n Co+2n C2+……+2»C2m)
| 2» C2m-1+2mC2m
よって, 2Co+2» C2+… +2»C2m=22m-1
D-2より、
+2n C2n=22カー1
3
…………+2C2n-1)
………+2w C2m-1=22m-1
22=2(2nCi+2n C3+…
よって, 2»Ci+2»C3+
3, のより,
4)
+2» C2m=2»C1+2» C3+………+2nC2n-1=22n-1

Answer 1

no name

両辺を2で割ってます