Question

にゃふ

数1です。画像の問題なのですが、わざわざ a<3 を調べてから 0<a<3 を調べなければいけない理由が分かりません。最初から 0<a<3 を調べることはいけないのでしょうか？ また、調べる式を a<3 で求めた式を使う理由を教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️ 質問の意図が伝われば幸いです……

aを定数とする。北の不等式
(a-3) ? - 6a (a - 3) x+ 8a° (a- 3) <0
.①の解は,
2

(1) a= 3のとき,①は
0.2" +0-2+0S0
となる。これはすべての実数に対して成り立つ。
(II) a> 3のとき,①の両辺をa-3で割ると,
22 - 6az + 8a?<0
(x - 2a)(z - 4a)S0
よって、2aSハ 4a
(I) a<3のとき, ①の両辺をa-3で割ると、
2?
6az + 8a?>0
(x - 2a)(z - 4a) N0
2
() a= 0のとき,2は°20となり,すべての実数
cに対して成り立つ。
(ii) 0<a<3のとき,2の解は,
<2a, 4a S
(iii) a < 0のとき,2の解は,
S 4a, 2aS
以上より,不等式①の解は、
a= 3,0のとき,すべての実数
a> 3のとき,2aSS 4a
0<a<3のとき,c< 2a, 4a Se
a<0のとき,e< 4a, 2a S x