Question

MAHARU

3行目のbn＋1＝…っていうのは、どうやって分かるんですか？

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例題293
漸化式 an+1= pantr" (pキ1)
で定義される数列 {an) の一般項 anを求めよ。
a=1, an+1=3an+2"
考え方 f(n)=rn で表されている場合の漸化式である。
D という特性
で割って特性方程式を用いる」方
an+1=p ant r" (カキ1, rキ1)
一般に、漸化式が,
で表されている数列 {an} の一般項は,「両辺をr”
法,または「両辺を+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる。
+1
an+1=3an+ 2"の両辺を27+1 で割ると,
1
解答1
an+1
27+1
3 an
Cn ………D とおくと,
2
2"+1-2-2"
ここで,bn=
ニ
2 2"
2
ai
b=
1
2!
2
3
より。
1
3
=3, bn+1=;6n
bn+i+1=
2
2
1
3
公比
2
3
Q=
2
w m
3
2
したがって,数列{bn+1} は, 初項 b.+1=
2
てい
より,α=-1
{6}の一般項を漸化
の等比数列であるから,
3
I-u
より,
3,送O)
3
bn=
n
3
bn+1=}
22)
2)1歳)8-式より求める。
よって, ①より、 a-=2%=2()ーリーダー2 ー
3
-1}=3"-2"
雑 73 3
=2"×-
2"
2"×

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もりぺ

特性方程式を利用してみました。