Question

しゅがー

数IIの関数の増大と極大・極小についてです。
グラフが解答のようになるのはなぜですか??
X軸と2点しか接点がないように見えるのですが、理由が分かりません。

関数の増減と極大·極小」
204 絶対値記号を含む関数のグラフ
本例題
彼リーーズのグラフをかけ。
319
OOO0
ンリー(x)のグラフは次の手順でかく、
基本 202
-y=Ifx)|
測
o(X)
対称に折り返したグラフをかく。
協対値 場合に分ける の方針なら,下の検討参照。
P。
x
6章
-m)pn
y=f(x)
36
0
答
0とする。
アー
y=3x°-2x
=x(3x-2)
2
ソ=x°ーx°のグラフとx軸の
共有点のx座標は,y=0 と
x
0
3
y
0
0
して
x8ーx=0
極大
極小
4
x°(x-1)=0
とすると
ゆえに
y
0
よって
x=0, 1
2
27
x=0,
3
y
1の増減表は右のようになる。
Fピーx|のグラフは,①のグ
170 y<0 の部分をx 軸に関し
称に折り返したものである。
って, グラフは図の実線部分。
4
27
1
4
27
2
ーrで
yが存在しない点の極値
『ーポ=x(x-1)であるから
0x<1のとき
こき
0
1
9
ソ=ー(x°-x°)
2
よって ゾ=-3x°+2x=-3x(x-5)
0
0
変数
極大
極小
0
0
27
y=0とすると
2
x=0,-
(x<1を満たす)
3
x)dx
のとき, yの増減表は右のようになる。
x21のとき
ア=3-2r=3(x-)
y=xーx
よって
れる。

数学ii 絶対値 関数 極大 極小 関数の増減と極大・極小 グラフ 微分

Answer 1

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

この関数は元々、3次関数ですよね。そしたら、おっしゃる通り普通は3つy=0のxの値が出てきますが、この関数だと重解があるので、y=0をとるxの値は2つとなります。また、絶対値を含むグラフの書き方は、絶対値を無くした状態からyが負の値を取らないので、元のグラフのyが負になるところを上にパタンと折り返したようになります。