Question

らむ✌️ラビ🐰

どうして三角形の赤い部分が相似だと分かるのですか？

よって, ① の範囲のxについて, Sは x=3 で最小値27をと
る。ゆえに, DEの長さが3のとき, 面積の最小値は 27である。
同様に,AABCのADBE であり, △ABC: ADBE=6°: x°
107
64 最大·最小の文章題 (1)
基本例題
BC=18, CA=6 である直角三角形 ABCの斜辺 AB上に点Dをとり, Dか
ら辺BC とCA にそれぞれ垂線DE と DFを引く。 △ADF とADBE の面
積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。
OOOO0
基本 58
CHART
OLUTION
文章題の解法
最大·最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
DE=x とおくと, 相似な図形の性質から△ADF, ADBE はxの式で表される。
また,xのとりうる値の範囲 を求めておくことも忘れずに。
3
解答
A
DE=x とし,△ADF とADBE の面
積の合計をSとする。
0<DE=FC<AC であるから
D
JF
*(辺の長さ)>0
C
*xのとりうる値の範囲。
B
E
0くxく6……0
AF=6-x
合相似比がm:n
面積比は m':n
三角形の面積は
AABCのAADF であり, △ABC:△ADF=6°: (6-x)
=18-6=54 であるから
2
×(底辺)×(高さ)
2
ムADF=.54
(6-x).54=D 6-x)
△ADF=
別解 長方形 DECFの面積
をTとすると、Tが最大に
なるときSは最小となる。
DF=3(6-x) から
T=x-3(6-x)
=-3(x-3)+27
0<rく6 から、x=3 でT
は最大値 27をとる。
よって, DEの長さが3の
とき、Sは最小値
6°
よって
3
ADBE=
·54=D-
6°
ゆえに,面積は
545
S=AADF+ADBE
27
=3(x-6x+18)
=3(x-3)+27
3
6
6-18-27-27
をとる。

二次関数 最大・最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

Dから垂線を下ろしたことで90°ができます。
DFとBCは平行です。
同位角が等しいことにより、
赤い三角形の対応する角がそれぞれ等しくなります。

らむ✌️ラビ🐰

ありがとうございます！