Question

ゲスト

(4)がわからないです。
答えはx=2,y=-4です。
解き方、教えてください🙇

Answer 1

MM

以下の通りにします。

Answer 2

ゲスト

1/(2+i)+1/(x+yi)=1/2
まず分母にiがあると計算出来ないので、次のようにして分子に移動させます
1/(2+i)*(2-i)/(2-i)+1/(x+yi)*(x-yi)/(x-yi)=1/2
⇔(2-i)/(4-i^2)+(x-yi)/(x^2-y^2*i^2)=1/2
i^2=-1より、
(2-i)/5+(x-yi)/(x^2+y^2)=1/2
両辺を10(x^2+y^2)倍すると、
2(2-i)(x^2+y^2)+10(x-yi)=5(x^2+y^2)
⇔(4x^2+4y^2)-(2x^2+2y^2)i+10x-10yi=5x^2+5y^2
⇔(-x^2-y^2+10x)=(2x^2+2y^2+10y)i
iは虚数なので、左辺と右辺が0以外で等しくなることはありません
よって、
-x^2-y^2+10x=0
x^2+y^2+5y=0という連立方程式を解けば解が求まります
解くと、
-2x=y
x^2+4x^2-10x=0
⇔x^2-2x=0
⇔(x,y)=(2,-4),(0,0)
但し、与式に1/(x+yi)という項があるため、(x,y)=(0,0)は不適切
よって、(x,y)=(2,-4)