Question

むむ

分かりません…考え方を教えていただきたいです
宜しくお願い致します

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

f(x)=-2x^3+3ax^2+bx+c
⇒f'(x)=-6x^2+6ax+b
f(x)が極値を取るのはf'(x)=0のときで、
x=-1で極小値9、x=2で極大値を取るとの条件から、
f'(-1)=0
f'(2)=0
の二つを満たす必要があります
よって、
f'(-1)=-6-6a+b=0
f'(2)=-24+12a+b=0
これを解くと、a=1,b=12となります
また、f(-1)=9より、
f(-1)=2+3a-b+c=9
⇔2+3-12+c=9
⇔c=16

よって、解答はa=1,b=12,c=16です

Answer 2

MM

まず、f(x)がx＝1の時、解が9になるとあるので、素直に代入します
-2＋3a＋b＋c＝9
3a＋b＋c＝11…①

次にf(x)を微分をします。微分後の式は
-6x^2＋6ax＋b となります。
ここからがポイントですが、【極大値や極小値のxを取るとき、微分後の式は必ず、解が0になります】。なぜなら、それらのxを取るときにf(x)のプラスマイナスが切り替わっているからですね。

よって-6x^2＋6ax＋b にx＝2を代入したとき解は0なので、
-24＋12a＋b＝0…②
またx＝-1を代入した時も同様なので
-6-6a＋b＝0…③

あとは②③を連立してa、bを出し、①にそれぞれ代入してcを出せば完了です