Question

大学1年生

a=2を①に代入するとbの値が3,-5の2つが出てきました。実際に与式にb=3を代入すると3点を通ることを満たさないと分かったので間違いだと分かったのですが、何故①に代入してはいけないのでしょうか？
拙い日本語ですみません💦

るあ
2 放物線 y=ax' +abx+6°が3点(1, 17), (3, 13),(5, 25) を通るようにa, bG
を定めよ。
(茨城

2 のとき
17=a+ab+b…①, 13= 9a+3ab+b*…2, 25 =D 25a+5ab+6? …③
( す
2-0, ③-2で6を消去して、-4=8a+2ab, 12 = 16a+ 2ab
-2= 4a+ ab·④,6=8a+ ab…⑤
⑤-④でabを消去して、4a38 a=2 このとき ab=-10よりb=-5
このとき確かに放物線y= 2x*-10x+25 は与えられた3点を通る。
(a, b) = (2, -5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

確かに…難しいですね。あっているか分かりませんが思いつくものを書いてみます。
放物線の決定の条件として、3点を通る放物線はたった1つに決まるというものがあります。これを考えると、bが複数個存在したら、放物線もその数存在するわけで、この条件を満たさなくなってしまいます。ここで、質問者さんのように、bを代入して確かめることが必要になります…
でも、それは面倒くさいので、答えのようにさらっと求めてしまった方が良いですね。

大学1年生

回答してくださったにも関わらず見落としていてすみませんでした🙇🏼‍♀️

そんな条件があるんですね！知りませんでした💦
まあ、どの式に代入しても、b=-5が出ずにb=3だけが出てくることはなさそうなので、2つ解が出てきたときは確認するようにします！
ありがとうございました！

Answer 2

HIROBA〜

グラフの形が
x=1, 3, 5
に対して
減少→増加　の形になっていますから
頂点は　x=1 と5 の間にあるからですね

a=2 b=3 だと頂点はx=-3/4のところにあることになりますから

条件が２次式になる場合
その文字の値の範囲を考えることは大切です

大学1年生

見るのが遅くなってしまって本当にすみません😭

答えが2つ出てきてしまったときには、他の観点から消去しなくてはいけない、ということですね。
その考えには至りませんでした！！ありがとうございます！