Question

MM

sinx+cosx=√8sinxcosx
この計算って、どうやって解くんですか？

左辺を合成して、√2sin(x＋π/4)までは出来たんですが、それ以後が分かりません…
対称式を利用するのでしょうか？
それとも全く、解き方が違うんでしょうか？

Answer 1

なお

右辺は、加法定理を使って、sinに直せばいいんじゃない？

なお

つまりは、
√2×2sinxcosxと考えて
=√2sin2xとかかなー

なお

んで、もういけるでしょ

MM

すみません…
良ければ、その後の解き方も載せてもらえないでしょうか？

なお

えっと、
加法定理、もとい2倍角の定理より
2sinxcosx=sin2xだよね？
んで、右辺は√8sin~だから、
つまり、2√2sinxcosxでしょ？
これを、√2×2sinxcosxとみれば、
√2×sin2xってなりますよねってだけだよー

なお

あとは、√2sin(x+x)=√2sin(x+π/4)
よって、sin(x+x)=sin(x+π/4)
x=π/4じゃないかなー

なお

えっと、まってね、
まずは、
2x=x+π/4となるとき、x=π/4
sinθ=sin(π-θ)だから、
π-2x=x+π/4となるとき、
3π/4=3x x=π/4
同様にして、
2x=π-x-π/4
3x=3π/4 x=π/4
だねー

Answer 2

づっしー

両辺を二乗するのはどうでしょう？

違ったらごめんなさい(・・;)

MM

それもやってみたんですが、
1＋2sinxcosx＝8sinx^2cosx^2
となった後、sinxcosxについて解くと物凄いきりの悪い数になるんですよね…しかも、その後続きませんし…
xの角度を求めるので、絶対に丁度いい数字になるはずなんですが…

アイディア有難うございました(๑`･ᴗ･´๑)

づっしー

xの範囲がわからないけど
違いますかね？(・・;)