Question

ふくろう

『kを自然数、5n ^2－2kn＋1<0を満たす整数nがちょうど一個であるようなkの値を全て求めよ。』
という問題で、なぜf⑴、f⑵、f(0)の場合だけ調べれば答えが出るのかわかりません。
親切な方ご回答よろしくお願いします。

を正の整数とする。 5n°ー2kn+1<0 を満たす整数 nが、 ちょうど1個であるよう。
(前)
EX
93
が成り立
①から
よって
すべて求めよ。
①とし, f(x)=D5x"-2kx+1 とする。
5nー2kn+1<0 ……
これが
そyー
輪のxくれ
xンnの。
と
D>0
よっ
D
k?-5>0
2=(-k)°-5-1=k-5であるから
(後半)
4
>5
すなわち
が成
kは正の整数であるから
[1] k=3のとき
k23
そkの権を取
こ
f(x)=5x°-6x+1=(5x-1)(x-1)
f(n)<0 とすると, (5n-1)(n-1)<0から
<n
よって, ① を満たす整数 n は存在しない。
[2] k=4のとき
|21 |
f(x)=5x°-8x+1
グラフの軸の直線x=に最も近い整数は1で,
f(0)=1>0, f(1)=-2<0, f(2)=5>0
よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。
[3] k=5のとき
13 ||
f(x)=5x°-10x+1
グラフの軸は直線x=1で,
f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=D1>0
よって, ①を満たす整数nはn=D1のみである。
[4] k26のとき
f(1)=2(3-k)<0, f(2)=21-4k<0
よって, 0を満たす整数 nは2個以上ある。
[1]~[4] から,求める kの値は
k=4, 5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鈴木鈴

[2] を例とすると、ｆ(n)の中で最も小さいのがf(1)なので、f(n)<0を満たすｎが1個だけなら,その資格があるのはf(1)のみ　ということです。
よろしければ参考にしてください。

ふくろう

よく分かりました、ありがとうございます！