Question

財前吾郎

Cの符号の指針が納得いきません。
2枚目の写真からy軸との交点は(0,C-4a分のbの2乗になりませんか？

例題 74
グラフと係数の符号
Y4
右の図は,関数 y=ax"+bx+cのグラフである。 次の
式の符号を調べよ。
(4) 6-4ac
(3) c
X(6) a-b+c
(2) b
(5) a+b+c
合例題73
指針 グラフが上に凸か下に凸か, 頂点の座標、軸の位置, 座標軸と
の交点などから判断する。
(1) aの符号 a>0 → 下に凸. a<0 → 上に凸
a-b+c
b
(2) bの符号 頂点のx座標
に注目。
2a
b
2a
0
1
(3) cの符号 y軸との交点は点(0, c)
-1 AC
b-4ac
6-4ac
下に凸
に注目。
4a
4a
(4) が-4ac の符号 頂点のy座標
f(x)=ax*+ bx+cとすると、 (5), (6) は, それぞれ f(1), f(-1) の値。
解答(1) グラフは下に凸であるから
a>0
b70
(2) 頂点のx座標は正であるから
2a
(1)より、a>0 であるから
b<0
e頂点
(3) y軸との交点のy座標は負であるから
y軸。
の交。
c<0
8-4ac
(4) 頂点のy座標は負であるから
<0
4a
(1)より、a>0であるから
別解(1), (3)から ac<0
(5) x=1でy=0 であるから
(6) 点Aと点(1,0) は軸に関して対称であるから
-4ac>0
頂点
620 であるから ぴ-4ac>0
a+b+c=0
Aのx座標>-1
よって、x=-1でy>0 であり
a-b+c>0
補定 A(k, 0) とすると、 軸は直線x=
2
k+1
である。
図より、軸はx>0 の部分にあるから
k>-1
練習 74 右の図は, 関数 y=ax"+bx+cのグラフである。
次の式の符号を調べよ。
(2) 6
13) C
(4) 6-4ac
X6) a-b
0
コ49号+ (9×
1-2

タ=aスチbとC
(をす)+C-
Cma(x1)+C-
4
-の2ンわ
40
b
by+
Caalctza
4a