Question

ぽっ

この問題の解き方を教えてください。
途中式がなくて困ってます。😭

35 [328改訂版高等学校 数学I 応用例題10]
2次関数 y=x?-2mx-m+6のグラフと x軸の正の部分が, 異なる 2点で交わると
定数 m の値の範囲を求めよ。
解 2<m<6
【数学I】
第4章 図形と計量
P.122~

Answer 1

としさん

y = x² - 2mx - m + 6

　= (x - m)² - m² - m + 6

　　となるので、 頂点( m, -m² - m + 6) , 軸 x= m である。

問題の条件を満たすには、(条件を満たすようにグラフを描いてみると良いです)

　① 軸のx座標は正でなければならない。

　② 頂点の ｙ座標は負でなければならない。
　　　　※ 判別式>0でも良いです。同じ結果となります。

　③ x=0のときのy座標は正でなければならない。

① より m>0

② より -m² - m + 6 < 0

　　　　　m² + m - 6 = (m + 3)(m - 2) > 0 なので 　m<-3 または m>2

③ より y = -m + 6 > 0 なので　m<6

①～③を同時に満たすのは 2＜m＜6