Question

かすてら

黄チャートの数1Aの120番です。
三角比の範囲です。
別解の「a＝...」のところからわかりません。
また、解説のところには、余弦定理から書いてあります。正弦定理より、余弦定理を優先して使った方がいいのですか？
よろしくお願いします🙇

186
基本例題12
AABC において, B=30",6=V2, cニ
OLUTION
CHART
ある。
め
理を使うと,aの2次方程式となり, 2通りの値が得らわっ
(2)=2"+a-2·2acos30°
a-2/3a+2=0
解苦
余弦定理により
a=V3 ±1
ゆえに
よって
[] a=/3+1 のとき
cOs C=3+1)+(/2)2-2°__2(/3+1)
1
V2
530°
B
よって
C=45°
A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105°
a=/3-1 のとき
COSC=V3 -1)°+(/2 )?-2°__-2(/3-1)
ゆえに
11
30°
2(/3-1)/2
2/2(/3-1)
V2
B
よって
C=135°
18-1
A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15°
12
sin 30°sinC
ゆえに
2
別解 正弦定理により
よって sinC-
2
0°<C<180°-B=150° から
[1] C=45° のとき
C=45° または 135°
A=180°-(30°+45°)=105°
V2
イ30°
B2cos30" H
a=2cos 30°+/2 cos45°=、/3 +1
[2] C=135° のとき
A=180°-(30°+135°)=15°
全BC=BH+CH
=2cos 30°+、Z
A
135°
30
2
a=2cos 30°-/2 cos (180°-135°)
=2cos30°+/2 cos 135°=/3-1
(2
B C
BC=BH-CH
-?000 30°-/2s

三角比 正弦定理 余弦定理 チャート 黄チャート 高校生 高1 数学 数1a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

BH/AB＝cos30°から、
BH＝AB×cos30°
　＝2×cos30°

CH/AC＝cos45°から、
CH＝AC×cos45°
　＝√2×cos45°が導かれます。

正弦定理余弦定理どちらを使っても良いですし、三平方の定理から1：2：√3などの比を使って求めても、どれでも構いません。
ただ、cosθ、sinθのθが30、45，60などの有名角でない場合は余弦定理正弦定理しか使えませんので、なるべく正弦定理余弦定理を使った方が良いです。

かすてら

ありがとうございます！
回答を拝見して、解決できました！
また質問したときは、よろしくお願いします🙇