Question

ゆめこ

応用例題8を教えていただきたいです。
解き方の説明で正弦定理を使うと書いてあるのですが、それ以降の式（青マーカの部分）がどうしてそうなるのかわかりません。

図形と計量一
第2節 三角形への応用 161
三角比を用いて, 直接測ることのできない山の高さなどを求めてみよう。
200 m 離れた2地点 A, Bから,
応用
例題
8
山頂Pを見ると,
ZPAB=75°, ZPBA=60°
D
であり,地点Aから山頂Pを
Q60°
H
C
見た仰角は 30°であった。
75°
200 m
30°
第
山頂Pと地点Aの標高差PH
章
ある。
を求めよ。
〈解説》まず,△APB に正弦定理を適用して AP の長さを求める。
角形で,
解
△APB において
10
ZAPB=180°ー(75°+60°)=45°
であるから,正弦定理により
200
sin60°=200./2.
=100/6
2
AP=
sin 45°
里に
APAH は ZAHP390° の直角三角形であるから
PH=APsin30°%3D100 6
=50、6
2
15
50、6 m
【補足】 50/6 m は約122mである。

図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●△ＡＰＢについて正弦定理を考えると

　ＡＰ/sin60°＝ＡＢ/sin45°＝ＢＰ/sin75°＝2Ｒ　となります

●ここで、sinの値が分かりやすい、ＡＰ/sin60°＝ＡＢ/sin45°を用いますが

●このまま、代入すると、煩雑なので、両辺に(sin60)をかけて

　ＡＰ＝(ＡＢ/sin45°)･(sin60)　としてあります。

ゆめこ

ご説明ありがとうございます。
こうやって解説していただくと、とっても簡単でした。

Answer 2

晴れ時々犬

APに対応する角が60°だったからです。
もとは、AP/sin60=200/sin45で、sin60を移項したのがその式になります。

ゆめこ

ご説明ありがとうございます。
とても理解できました。