Question

マロ

数2の三角関数についてです
赤線のところがなぜそうなるのかがわかりません

細かい解説がほしいです
よろしくお願いします( . .)"

193
重要例題 126 三角方程式の解の個数
aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=aについて
(1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
基本 125
CHARTO
SOLUTION
方程式 f(0)=a の解
2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点
sin0=k (0S0<2π) の解の個数 々=±1 で場合分け !
0の個数は
k=±1 のとき
1個,-1<k<1 のとき
2個
k<-1, 1<k のとき 0個

sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k= ±1 で場合分け
2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点
式sin' 0-sin0=a について
のaのとりうる値の範囲を求めよ。
解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
CHART
OLUTION
方程式 f(0)==a の解
0の個数は
k=±1 のとき
1個、-1<k<1のとき 2個
kく-1,1<k のとき
0個
解答
sin°0-sin0=a
sin0=t とおくと
ただし,0<0<2元 から
したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式(2
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は,2つの関数
tーt=a
-1StS1
y=-t={t
ソ=a
のグラフの共有点のt座標であるから,
図から
-SaS2
4
1(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式Oの解の個数は,次のように場合分けされる。
Q[1] a=2 のとき, t=-1 から
[2] Q<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個
[3] a=0 のとき,t=0, 1 から
1個
3個
[4] --<a<0 のとき, 0くtく1 に交点が2個存在し、そ
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
1
2個
aミー
4
=ー-のとき,1=から
0個
[6] a<--.2<aのとき
4
1
4
PRACTICE … 126
8612
さる。

sin0=k (0<0<2π)の解の個数 k= ±1 で場合分け
2つのグラフy=f(0), y=a の共有点
式 sint0-sin0=a について
のaのとりうる値の範囲を求めよ。
解の個数をaの値によって場合分けして求めふ。
CHART
OLUTION
方程式 f(0)==a の解
0の個数は
k=±1 のとき
1個、-1<k<1のとき 2個
kく-1,1<k のとき
0個
解答
sin°0-sin0=a
tーt=a
sin0=t とおくと
ただし,0<0<2元 から
したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 2
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は,2つの関数
-1StS1
4-(4-リーメー
のグラフの共有点のt座標であるから,
ソードー=(--yーa
ソ=a
-SaS2
図から
(2) (1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式0の解の個数は,次のように場合分けされる。
O[1] a=2 のとき,t=-Iから
[2] Q<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個
[3] a=0 のとき, t=0, 1 から
T円
3個
[4] --<a<0 のとき, 0<<1 に交点が2個存在しそ
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
2個
1
ミり
4
=ー-のとき,1=から
0個
[6] a<--.2<a のとき
1
4
4)
PRACTICE … 126
B612
さる。

数2 三角関数 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かずひと

ここムズいよねー。文で説明するのも難易度高めやけどやるね。
sinθ=tと置いたじゃん？そうすると、t=1のときは、θ=90°, t=-1のときは、270°のとこだから解が1つしかないのね。
逆にt≠±1のときは、解が2つあるんよ。(単位円思い浮かべたらわかりやすい)
例をあげると、t=2分の1ときはθ=30°,150°
ほら！こういうこと。
放物線と重なるtの値が2つあって、いずれも±1じゃないときは、解が2+2で4つできるってわけ。

マロ

すみません🙇‍♂️久しくアプリを開いておらず気づきませんでした💦
回答ありがとうございます（*＾＾*)
ほんとに文で数学の解説って大変ですよね…おかげでとても助かります！ありがとうございました(●︎´▽︎`●︎)