Question

あう

この問題の考え方を教えてください。
答えは1は負、それ以外は正になります。

)2次関数 y=ax°+bx+cのグラフが右の図 家出
のようになるとき,次の値の符号を求めよ。
9
2a
(2) c
(5) 6°-4ac
PF()
0
2
つ+9+0 (9)
lo/
の 00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
aはグラフが上に凸が下に凸かを表します。書かれているグラフは上に凸なので、aは負となります。

(2)
x＝0を代入するとy＝cとなりますので、x=0のときのy座標の位置を見ると、y＞0のところにありますので、xは正

(3)
ax²+bx+cを平方完成させると、
＝a(x²+b/ax)+c
＝a(x²+b/ax+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
＝a(x-b/2a)²-b²/4a+c
＝a(x-b/2a)²-(b²-4ac)/4a　…※
となります。
つまり、-b/2aは軸になりますので、図のグラフは軸が正のところにあるから、-b/2aは正

(4)
(1)からaは負、(3)から-b/2aは正だとわかったので、bは正

(5)
※の
-(b²-4ac)/4a
は頂点のy座標を示しています。図から頂点のy座標は正であることがわかるので、aが負なので、b²-4acは正

(6)
x＝1を代入すると、y＝a+b+cになります。
x＝1のとき、グラフを見ると、y座標は正

あう

わかりやすくありがとうございます!!

Answer 2

もやし

f(x)=ax²+bx+cとおく。
(1) 上に凸なのでx²の係数であるaの値は負となります。
(2) cの値はy切片なので、グラフから正とわかります。
(3) -b/(2a)は頂点のx座標(つまり軸)なので、グラフから正とわかります。
(4) (1)よりa<0、(3)より-b/(2a)>0なので、bは正です。
(5) グラフがx軸と2点で交わっているので、2次方程式f(x)=0の判別式であるb²-4acは正です。
(6) f(1)=a+b+cなので、グラフからa+b+cは正であるとわかります。

あう

ありがとうございます🙇