Question

ccc

どのような時に中央の値を求めるんですか？
またなんのために中央の値を求めるんですか？
教えてください🙏🏻

2次関数の最大·最小と決定一
定義環
基本例題
(1) 定義城 0SxMa の中央の値は号である。
103
(2) 最小値を求めよ。
基本 62,63
n[] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1)
(1) 最大値を求めよ。
p.97 基本事項 2, 基本 58
[1]軸が定義域の中央x=号
図[1]から,x=0 で最大となる。
最大値は
より右にあるから, x=0
の方が軸より遠い。
よって f(0)>f (a)
f(0)=5
最大
CHARTO
lOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
定義城が 0Sxいa で
あるから,文字aの値
[2]軸が定義域の中央 x=
x=a
x=0
[2] =2すなわち a=4 のとき
に一致するから, 軸と
x=0, a(=4) との距離が
等しい。
軸
*=2
軸
区間の
右端が
動く
区間の
右端が
動く
図[2]から, x=0, 4 で最大となる。
最大値は
f(0)= f(4)=5
よって f(0)= f(a)
最大値をとるxの値が
2つあるので,その2つ
の値を答える。
最大
が増加すると定養域の
右端が動いて,xの変
城が広がっていく。 し
たがって, aの値によ
って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が違いほレ
yの値は大きい(カ.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義城
0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一致する)
ようなaの値が場合分けの境目となる。
最大
x=0
x=a
x=0
オ=0 xーa
x-4
[3] 2<すなわち 4<a のとき
x=2
3章
[3]軸が定義域の中央 x=
図[3]から,x=a で最大となる。
f(a)=a°-4a+5
2
より左にあるから, x=a
の方が軸より遠い。
よって f(0)<f(a)
最大
8
最大値は
[1]~[3] から
0<a<4 のとき x=0 で最大値5
a=4 のとき
x=0
[3] 軸が定義域の
中央より左
合最後は、答えをまとめて
書くようにする。
x=a
[2] 軸が定義域の ←定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
[1) 軸が定義域の
中央より右
x=0, 4 で最大値5
レ
x=2 x=ラ
中央に一致
a>4 のとき
最大
x=a で最大値α°-4a+5
最大
最大
最大
(2) 軸 x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
図[4]から,x=a で最小となる。
定義域
の中央
「定義域
の中央
定義域
の中央
[4]軸が定義域の右外にあ
るから、軸に近い定義域
の右端で最小となる。
最小値は
f(a)=α°-4a+5
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0Sx<aに含
まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0SxSa に含まれ
るか含まれないかで場合分けをする。
[5] 2Sa のとき
図[5]から,x=2 で最小となる。
7最小
[5]軸が定義域内にあるか
ら、頂点で最小となる。
x=2
D-Xー
x=0
|軸
最小値は
f(2)=1
軸が定義域
の外
軸が定義域
の内
[4], [5] から
0<a<2 のとき
全最後は、答えをまとめて
書くようにする。
最小
x=a で最小値 α-4a+5
最小
最小
| お大
a22 のとき x=2 で最小値1
x=0| x=2
x=a
解答
f(x)=x°-4x+5=(x-2)?+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。
PRACTICE…61°
士
*基本形に変形。
aを正の定数とするとき, 0<xハaにおける関数 f(x)=-x°+6x について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。

関数の最大・最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とも

二次関数の最大値の問題ですよね。
最大最小の問題ではどの時に最大最小の値が切り替わるで
場合分けするのです。

最大の問題は軸が定義域の真ん中and真ん中より左and真ん中より右側で場合分けをします。

簡潔に〜
⚫︎二次関数の最大を求めよ」のとき
⚫︎定義域内のグラフの最大値が変化する場所は定義域の真ん中にもあるから