Question

魚見さん

青線を引いた箇所について、
なぜ総和をとっているのでしょうか？

nを2以上の整数とする.中の見えない袋に 2n 個の玉が入っていて,そのうち3個が赤で残り
2.2
[難易度 B ]
(05 東北大(後)·理系)

目に初めて赤玉が出る場合で,その確率は,残りの赤玉
このとき, A, B合わせて 2n 回のうちどの3回で赤玉
2k 回目に初めて赤が出る確率をんで表し
化試合を行う)と考えると確率が提えやすくなります。
解
が出るかは 2nC3 通りあり,これらは同様に確からしい。
このうちBが勝つのは 2k(k=1, 2, …, 2-1)回
2個が 2k+1回目~2n回目のどこで出るかを考え
2n-2&
C2_(2n-2k)(2n-2k-1) 3-2
2, C3
2n(2n-1)(2n-2)
2
n-1
答えは,2D=
3(n-k){(2(n-k)-1}
2n(2n-1)(n-1)
2
k=1
k=1
[n-k=jとおくと]
3j(2j-1)
6j2-3j
一台 2n(2n-1)(n-1)台 2n(2n-1)(n-1)
1
3
(n-1)m(2m-1)-(nー1)m}
2n(2n-1)(n-1)
1
-{2(2n-1)-3}=
4n-5
4(2n-1)
4(2n-1)

確率 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

P(k)=(2k回目に初めて赤が出て、残りの(2n-2k)回ののどこかで赤が出る確率) とします。
求める確率は「2回目に出るとき」、「4回目に出るとき」、「6回目に出るとき」…「2(n-1)回目に出るとき」の(n-1)パターンあり、これらは互いに排反なので
(求める確率)
=P(1)+P(2)+P(3)+…+P(n-1)
=Σ_{k=1}^{n-1}P(k)
=(青線部分)
となります。

魚見さん

回答ありがとうございます！

すごくわかりやすかったです！ありがとうございます。

結果が何通りにも考えられる場合に、総和を取ることが解く手の１つと考えていいですか？

き

確率って場合分けした際に必ず最後足しあげますよね。(問題の解答例の書き方によってはそれが分かりにくいものもありますが)
あれは排反に分けるようにしているから確率の基本性質により足すことができるわけです。
この問題もそのパターンですが、回数が2nというように文字が使われており、地道に足して計算というのが難しいためΣを使ってΣ公式の力を借りて計算しているだけです。

ですので結果が何通りもあるからといいますか、
・場合分けをする流れになった → 最終的に足し算
・場合分けをするにも試行の回数に文字が入っており具体的に足し算を計算していくのは難しそう → 一般の回数kに関しての式を立てΣへ
といった感じでしょうか。

伝わりにくかったらすみません。