Question

アカリ

(3)の問題で2枚目の写真の青の線のところまでは理解出来たのですが、そこから下が分からないので教えて頂きたいです。基本を押さえれていないかも?!です。よろしくお願いします🙇‍♀️

月
日
60
aは1でない正の定数とする。2つの不等式
logaxS1 ……①, 4*-5·2*+2+64<0 ………②
がある。
(1) a=3 のとき,不等式①を解け。
(2) 不等式2を解け。
(3) 不等式0,②をともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。
(2019年度 進研模試 2年1月得点率 35.8%)
e1
f"-5:212,64 <o
>0g332leg33
2s3
22-もとかくせ>の
tーフロtt64<0
16
3)
X
4
(セー16)e-4)20
16
4
3
Oeともに落たす
ダッ乾間
9ノ242セ
4<20t6
2<メイ3と
不等式のをり
Agaxs bogal …O
() ocaclnとき ①を③より
4
45
>0
46 ()
(3

60
40点(1)10 点 (2)14点 (3) 16点
(1) 真数条件より x>0」2
a=3 のとき,不等式①は
logsxSlogs3
底3は1より大きいから
x<3」7
これと,3より
0<xS3」1
(2) 不等式のより
(2)?-20-2*+64<0
2*=t (t>0) とおくと
-20t+64<0
(t-4)(t-16)<0」6
4くt<16 (これは t:>0 を満たす。)
したがって
22<2*<2*」4
底2は1より大きいから
2<xく4」4
(3)不等式のより
Jog.xSlogaa
-O
(i) 25es1のときとのより
x2a」2 <.
このとき,O, 6をともに満たすxが存在しない
ようなaの値の範囲は
4Sa」2
2
4 a
x
これは,0<a<1を満たさないので不適。」2
(i) a>1 のとき, ①'と③より
0<xSa」2
このとき,O, Gをともに満たすxが存在しない
ようなaの値の範囲は
6
0<a£2」2
0
a 2
4x
a>1より 1くa^2」6
(i), (i)より, 求める aの値の範囲は
1<as2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

底が1より小さいとき不等号の向きが逆になります。
(i)0＜a＜1のとき
logₐx≦logₐa
↓logをとると不等号の向きが逆になる
x≧a
④,⑤をともに満たすxが存在しないaの範囲
「④,⑤をともに満たす」とは数直線上では④,⑤の共通範囲のことです。④,⑤の範囲が重ならないようなaの場所を考えればいいです。

1より大きければ向きはそのままです。
(ii)a＞0
logₐx≦logₐa
↓logをとっても不等号の向きは変わらない
x≦a
真数条件よりx＞0だから
0＜x≦a

アカリ

全て理解出来ました！スッキリ✨本当にありがとうございます🙇‍♀️