Question

しょう

この問題の解説お願いします。

(3) m, n はともに自然数で1以外に公約数をもたない数とする。
168
315
をかけた数がともに自然数であるとき, もっとも小さい一の
22
m
ーに
こ
をかけた数と, に
m
m
m
55
m
(東京·西高)
値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

nは55と22の最小公倍数なので110
mは168と315の最大公約数なので21

しょう

なぜそうなるか教えて頂けませんか？それとも解法覚えた方がいいでしょうか？

u

分数をかけて自然数になるので
かけられた分数の分母が共に約分されないといけません
そのためnは55と22の公倍数となりますが
n/mが最小にならないといけないので
公倍数の中で1番小さい数です
nは最小公倍数

分数にかける方も分母mが約分されないといけません
そのためmは168と315の公約数になりますが
n/mが最小にならないといけないので
分母はできるだけ大きい数字になります
mは最大公約数です

しょう

ご丁寧にありがとうございました！